退職勧告の理由については状況によりますが、重大な問題や勤務態度の著しい悪化など、懲戒解雇につながるような場合、前職の企業は事実を隠すわけにはいかないでしょう。
ただし、退職した従業員に関する機密情報も守らねばなりませんので、通常、応募者に不利になるような情報を提供することは避ける傾向があると考えられます。

真摯に勤務してきたのであれば、過度に自己を卑下する必要はありません。
ただし、あなたが謝罪するべき事実がある場合、それについて前職に対して謝意を表明すべきだと思います。
この謝罪は転職活動のためではなく、かつてお世話になった企業への感謝の気持ちから行うものです。
退職の理由が、組織の問題や業務の進行に問題があった場合、その問題に対処しようと尽力したことを強調することで、前向きな印象を与えられます。
感情を引きずるのではなく、前向きな姿勢で、応募企業に自分の価値をアピールしましょう。